深层理解总纲

flowchart LR
  A[误差预算<br/>识别不是计算] --> B[母因子与恒等<br/>结构层]
  B --> C[具体算法<br/>截位/特征数字/比较]
  C --> D[例题内化]
  D --> E[变体与综合判断<br/>§21-§25]

总纲 A 误差预算（总开关）

客观题在数轴上划出吸引域。正确选项 $c_{\ast }$ 与错误选项 $c_i$ 的分界是中点

$$m_i=\frac{c_{\ast }+c_i}{2}$$

充分条件： $|\hat{x}-x|<\epsilon :={\min }_{i\ne \ast }|m_i-x|$（考场用半间距 $\Delta c/2$ 代理）。

零基础读法：
你算出的数，只要落在「正确选项和旁边错误选项中间」靠正确选项的那一边，就能选对。选项差得越开，允许你算得越粗。

推论	含义
精度由选项定	不由题干小数位数定
近似合法性	误差小于半间距才能单独定案
够用就停	多算一位=多花时间，得分不变

结构排除（零计算）：

类型	依据
方向	r>0 ⇒ 基期 < 现期
量级	单位未统一则比大小无意义
界	r>0 时 |增长量| < |现期|；大幅下降（|r|>50%）时可能超过现期
同余	解必须落在整除/奇偶类中

总纲 B 母因子 (1+a)/(1+b)

$$\frac{A/B}{A_0/B_0}=\frac{1+a}{1+b}$$

问题	读法
基期比重/倍数	$\times \frac{1+b}{1+a}$
比重差	现期比重 × $\frac{a-b}{1+a}$（对偶：基期比重 × $\frac{a-b}{1+b}$）
平均数增长率	$\frac{a-b}{1+b}$

零基础读法：
「部分占整体的比重」变不变，只看两件事：①部分长得快还是整体长得快（比 a 和 b）；②差多少。母因子只是把「谁除以谁」写成一个可算的式子。

总纲 C 恒等 / 近似 / 禁用

类型	例子	误差
恒等	r=1/n ⇒ 增长量=A/(n+1)；R=r₁+r₂+r₁r₂	无
可控近似	基期≈A(1−r)	约 r²
保序	比增速只比 A/A₀；交叉相乘	无
禁用	尾数法+截位；极近分数（约 10⁻⁴ 级）禁用差分，改交叉乘	结构被破坏

总纲 D 特征数字的对偶分割

r=1/n 时：基期占现期 n/(n+1)，增长量占 1/(n+1)，相加为 1——无误差分割。

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