2. 截位直除法

速记	内容
一句话	分子分母按选项精度同时截位，再直除
识别信号	一切「部分÷整体」「现期÷(1+r)」「增长量÷基期」
核心动作	看间距定 k → 两边四舍五入 → 估商首位/前两位
失效边界	通常两边同截；另一边已是整十/整百等好数时可单边截；k 不够时合成误差可能盖过半间距

k 位截断相对误差上界： 首位为 d 时

δ \leq \frac{0.5 \times 1 0 ^{1 - k}}{d}

商的一阶误差：

\frac{d x}{x} = \frac{d N}{N} - \frac{d D}{D} \Rightarrow 最坏 ∣ δ_{x} ∣ ≲ δ_{N} + δ_{D}

直除=估商： $N = q D + s$ ，只需 q 与 $s / D$ 前 1–2 位。
偏差方向： 分子截大+分母截小 ⇒ 结果偏大（紧贴中点时可用来微调）。

截位直除六步（考场可默念）：

写成分数：分子÷分母（如 3529.6÷1.035）
看选项决定 k：大间距 k=2，中等 k=3
两边同时四舍五入到 k 位有效数字
- 3529.6 → 3530（k=3，即 3.53×10³）
- 1.035 → 1.04（k=3）
摆成好算的形式：3530÷1.04；或同乘 100 写成 353000÷104（值不变）
估商：104×3390=352560；353000−352560=440；440/104≈4.2 ⇒ 商约 3394
还原数量级：原式≈3394。对照选项 3380/3410（中点 3395）——贴中点，k=3 不够，保留分母再算 3529.6÷1.035≈3410 选 B

为什么必须两边一起截？
通常两边一起截：误差可控、步骤变少。若另一边已是整十/整百等「好数」，单边截也可以。
注意： k=3 把 1.035 截成 1.04 会带来约 0.5% 偏差，选项半间距只有 15 时不够用——这时保留分母 1.035 直除更稳。

练手（请自己写）： 41200÷0.961，k=3 → 412÷961 → 估商到小数点后 2 位 → 对选项 42800。

例 2.1｜基期

例 2.2｜下降基期

例 2.3｜比重

例 2.4｜占比（两段和）

例 2.5｜平均数

例 2.6｜三位除三位

例 2.7｜小数分母

例 2.8｜增长率

2. 截位直除法 ​