8. 平均数与平均数增长率

速记	内容
一句话	平均数增长率 = (a−b)/(1+b)
识别信号	人均、亩均、单位成本、平均运距的增长率
核心动作	分子增速 a，份数增速 b，代公式
失效边界	与比重差分母不同：这里除 (1+b)，不是 (1+a)

8.1 底层原理

$$\frac{\bar{x}}{{\bar{x}}_0}=\frac{1+a}{1+b}\Rightarrow \bar{r}=\frac{a-b}{1+b}$$

b<0 时分母 <1，增长率被放大。b 很小时 $\bar{r}\approx a-b$。

8.1b 零基础：平均数增长率怎么算

题目长什么样： 「人均收入增长多少」「亩产增长多少」「户均利润增长多少」

记法： 分子（总量）增速 = a；分母（人数/面积/企业数）增速 = b

$$\text{平均数增长率}=\frac{a-b}{1+b}$$

例： 收入总额 +12%，人数 +4%
→ (12%−4%)/(1+4%)=8%/1.04≈7.7%

例： 产量 +2.4%，面积 −1.1%（注意负号）
→ (2.4%−(−1.1%))/(1−1.1%)=3.5%/0.989≈3.54%

8.2 例题精练（8 道）

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例 8.1｜经典

• 题： 收入 +12%，人数 +4%，人均收入增长率？
• 项： A. 6.5%　B. 7.7%　C. 8.0%　D. 16%
• 答： B
• 解： 8%/1.04≈7.69%。

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例 8.2｜面积下降

• 题： 产量 +2.4%，面积 −1.1%，亩产增长率？
• 项： A. 1.3%　B. 2.4%　C. 3.5%　D. 3.6%
• 答： C
• 解： 3.5%/0.989≈3.54%。

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例 8.3｜现期平均数

• 题： 社零 52000，人口 1400，人均？
• 项： A. 32　B. 37　C. 42　D. 48
• 答： B
• 解： 52000÷1400≈37.1。

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例 8.4｜利润率

• 题： 利润 +10%，成本费用 +6%，成本费用利润率增长率？
• 项： A. 约 3.8%　B. 约 4.0%　C. 约 16%　D. 下降约 4%
• 答： A
• 解： 4%/1.06≈3.77%。

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例 8.5｜运距

• 题： 客运量 −3%，周转量 +2%，平均运距增长率？
• 项： A. 约 4.9%　B. 约 5.2%　C. 约 1%　D. 约 −1%
• 答： B
• 解： 5%/0.97≈5.15%。

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例 8.6｜b 很小可近似

• 题： 总量 +9.5%，份数 +0.8%，平均数增长率约为？
• 项： A. 8.6%　B. 8.7%　C. 10.3%　D. 10.4%
• 答： A
• 解： (9.5−0.8)/1.008=8.7%/1.008≈8.63%。

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例 8.7｜与比重差对照

• 题： 部分增 15%，整体增 10%。比重差用哪个分母？平均数增长率用哪个？
• 项： A. 都用 1+a　B. 都用 1+b　C. 比重差 1+a，平均数 1+b　D. 相反
• 答： C
• 解： 比重差 ÷(1+a)；平均数增长率 ÷(1+b)。

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例 8.8｜绝对平均数+增长

• 题： 粮食 6240 万吨，播种面积 1040 万亩，亩产？
• 项： A. 5.5　B. 6.0　C. 6.5　D. 7.0
• 答： B
• 解： 6240÷1040=6.0。

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