9. 倍数与隔年增长
| 速记 | 内容 |
|---|---|
| 一句话 | 隔年 R=r1+r2+r1r2；倍数直接除或乘修正因子 |
| 识别信号 | 「2022 相对 2020」「隔年增长率」「是…几倍」 |
| 核心动作 | 先合成 R，再算基期；倍数注意「是/多」 |
| 失效边界 | r1、r2 不小时交叉项不能丢 |
9.1 底层原理
交叉项是路径依赖：第二年长在已被抬高的基数上。
基期倍数：。
9.1b 零基础：隔年增长率怎么算
题型： 「今年比前年增长百分之几」（中间隔了一年）
- r₁ = 最近一年的增速；r₂ = 上上一年的增速
例： 2021 涨 10%，2022 涨 20%
R=10%+20%+10%×20%=30%+2%=32%
为什么要加乘积项？ 第二年是「在已经变大的基数上再涨」，不是简单加法。
两增速都很小时（约都在 5% 内），乘积项很小，选项又宽，可近似只加 r₁+r₂。
已知今年量求前年： 前年 = 今年 ÷ (1+R)
9.2 例题精练（8 道）
例 9.1｜10%+20%
- 题： 2021 +10%，2022 +20%，2022 相对 2020？
- 项： A. 30% B. 32% C. 33% D. 40%
- 答： B
- 解： 10%+20%+2%=32%。
例 9.2｜8%+5%
- 题： 隔年增长率约为？
- 项： A. 12.6% B. 13.0% C. 13.4% D. 14.0%
- 答： C
- 解： 8%+5%+0.4%=13.4%。
例 9.3｜隔年基期
- 题： 2022 现期 12600，2021 +6%，2022 +9%，求 2020。
- 项： A. 10600 B. 10800 C. 11000 D. 11400
- 答： C
- 解： R=15.54%；12600÷1.1554≈10905。
例 9.4｜是几倍
- 题： 出口 8600，进口 5200，出口是进口的？
- 项： A. 1.5 B. 1.65 C. 1.75 D. 2.0
- 答： B
- 解： 8600÷5200≈1.654。
例 9.5｜基期倍数
- 题： 甲 6800（+7%），乙 4200（+9%），上年甲/乙？
- 项： A. 1.55 B. 1.58 C. 1.62 D. 1.70
- 答： C
- 解： 1.619×1.09/1.07≈1.649，最接近 C（1.62；理想选项应为 1.65）。
例 9.6｜多几倍
- 题： 甲 150，乙 50，甲比乙多几倍？
- 项： A. 1 B. 2 C. 3 D. 150%
- 答： B
- 解： 是 3 倍，多 2 倍。
例 9.7｜负增长隔年
- 题： 2021 −5%，2022 +10%，隔年增长率？
- 项： A. 4.5% B. 5.0% C. 5.5% D. 15%
- 答： A
- 解： −5%+10%+(−5%)(10%)=5%−0.5%=4.5%。
例 9.8｜三年连乘理解
- 题： 连续三年 +10%，三年总增长率约为？
- 项： A. 30% B. 33% C. 33.1% D. 40%
- 答： C
- 解： 1.1³=1.331 ⇒ 33.1%。
- 拨： 与两年交叉项同理，不能简单加成 30%。