7. 比重与比重差

速记	内容
一句话	比重差 = 现期比重 × (a−b)/(1+a)；单位是百分点
识别信号	「占比上升/下降多少个百分点」
核心动作	定升降（比 a、b）→ 算现期比重 → 乘 |a−b|/(1+a)
失效边界	勿把 pp 写成 %；a 很大时 1/(1+a) 不能省

7.1 底层原理

推导：

$$\frac{A}{B}-\frac{A_0}{B_0}=\frac{A}{B}\left(1-\frac{1+b}{1+a}\right)=\frac{A}{B}\cdot \frac{a-b}{1+a}$$

对偶： $=\frac{A_0}{B_0}\cdot \frac{a-b}{1+b}$。
三层读法： 符号看 a−b；量级=份额×速度差再基期化；单位 pp。

7.1b 零基础：比重差三步做题法

第 1 步｜先定升降（不用算数）

• 部分增速 a > 整体增速 b → 比重升
• a < b → 比重降
• a = b → 不变

第 2 步｜算现在的比重
现期比重 p = 部分 ÷ 整体（截位直除）

第 3 步｜套公式算百分点

$$\text{比重差}=p\times \frac{a-b}{1+a}$$

完全例题： 部分 1200，整体 8000，a=15%，b=10%。

1. a>b ⇒ 升
2. p=1200/8000=15%
3. 差=15%×(15%−10%)/(1+15%)=15%×5%/1.15≈0.65 个百分点

易错： 说「上升 0.65%」是错的，单位是百分点。

界（选题时可用）： a>0 时比重差的绝对值 < |a−b|（a<0 时界可能失效），选项里更大的可以先排除。

7.2 例题精练（8 道）

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例 7.1｜经典

• 题： 部分 1200，整体 8000，a=15%，b=10%。
• 项： A. 升 0.5 pp　B. 升 0.65 pp　C. 升 1.0 pp　D. 降 0.65 pp
• 答： B
• 解： 15%×5%/1.15≈0.652 pp。

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例 7.2｜三产

• 题： 三产 21000，GDP 56000，a=9%，b=7%。
• 项： A. 升约 0.7 pp　B. 升约 1.3 pp　C. 降约 0.7 pp　D. 不变
• 答： A
• 解： 37.5%×2%/1.09≈0.688 pp。

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例 7.3｜下降且超 1pp

• 题： 民间投资 18500，固投 42000，a=5.5%，b=8.1%。
• 项： A. 升 1 pp 以上　B. 升不足 1 pp　C. 降不足 1 pp　D. 降 1 pp 以上
• 答： D
• 解： a<b 降；44%×2.6%/1.055≈1.08 pp。

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例 7.4｜高占比

• 题： 税收 15600，财政 21000，a=4%，b=6%。
• 项： A. 升约 1.4 pp　B. 降约 1.4 pp　C. 升约 0.7 pp　D. 降约 0.7 pp
• 答： B
• 解： 74.3%×2%/1.04≈1.43 pp 下降。

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例 7.5｜高增速差（1/(1+a) 必留）

• 题： 新能源 950，汽车总销 2600，a=35%，b=8%。
• 项： A. 升约 7 pp　B. 升约 12 pp　C. 升约 20 pp　D. 降约 7 pp
• 答： A
• 解： 36.5%×27%/1.35≈7.3 pp。

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例 7.6｜对偶式验算

• 题： 沿用例 7.1，用基期份额算比重差。
• 项： 同例 7.1
• 答： B
• 解： 基期比重=15%×1.10/1.15≈14.35%；差=14.35%×5%/1.10≈0.652 pp。与现期式一致。
• 拨： 两参考系恒等，算哪种都行。

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例 7.7｜粗算够用

• 题： 部分占比 30%，a=6%，b=4%，选项很宽。
• 项： A. 升约 0.2 pp　B. 升约 0.6 pp　C. 升约 2 pp　D. 降约 0.6 pp
• 答： B
• 解： 粗算 30%×2%=0.6 pp；精算 30%×2%/1.06≈0.57 pp。

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例 7.8｜比重本身

• 题： 部分 3720，整体 12400，比重？
• 项： A. 25%　B. 28%　C. 30%　D. 33%
• 答： C
• 解： 3720/12400=0.300。

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