方法选择与一题多解（§23）
| 速记 | 内容 |
|---|---|
| 一句话 | 考试没人告诉你用哪法——先认信号，再比步数 |
| 识别信号 | 训练时强制自己说「为何不用另外两条路」 |
| 核心动作 | 信号→路径决策表（附录 B）→ 误差检查 |
| 失效边界 | 为炫技多绕路 = 浪费时间 |
23.1 一题多解对照（4 组）
组 1｜现期：4800，+16.7%（求基期）
| 路径 | 动作 | 结果 | 步数 | 误差 |
|---|---|---|---|---|
| 特征数字 | 4800×6/7 | ≈4114 | 1 | 16.7% vs 1/6 略有偏差（+1.2） |
| 截位直除 | 4800÷1.167，k=3 把 1.167→1.17：4800÷1.17 | ≈4103 | 1 除 | 截断偏小约 10（0.26%） |
| 小 r | 不适用（r 太大） | — | — | — |
结论： 本例真值 4800÷1.167≈4113。特征数字 4114 更准；k=3 截位 4103 反而会误选 4100。选项若为 4100/4110/4120，应走特征数字或把直除提到 k=4（480000÷1167）。
组 2｜增长量：7200，+12.5%
| 路径 | 动作 | 结果 |
|---|---|---|
| 特征数字 | 7200÷9 | 800（精确） |
| 公式 | 7200×0.125/1.125 | 800 |
| 有效数字 | 不必用（r=1/n 时转分数更稳） | — |
结论： r=1/n 时永远走 ÷(n+1)，无必要绕。若误用「现期×r」会得到 900，那是基期×r 的口径，不是增长量。
组 3｜比重差：p=37.5%，a=9%，b=7%
| 路径 | 动作 | 结果 |
|---|---|---|
| 现期参考系 | 37.5%×2%/1.09 | 0.688 pp |
| 基期参考系 | 先算 p₀=37.5%×1.07/1.09≈36.8%，再 ×2%/1.07 | ≈0.688 pp |
| 粗算 | 37.5%×2%=0.75 pp | 偏大 |
结论： 选项间距 <0.2 pp 时不能粗算；两参考系任选算术更顺的。
组 4｜现期 10000，+5%（求基期，边界题）
| 路径 | 结果 | 可否单独定案 |
|---|---|---|
| 小 r 近似 | 9500 | 若选项有 9500/9524，则否 |
| 截位直除 | 10000÷1.05≈9523.8 | 是，选 9524 |
| 特征数字 | 5%=1/20，A₀=10000×20/21≈9523.8 | 是 |
结论： 边界题优先恒等（1/20）或直除，放弃近似。
23.2 方法辨析题（8 道）
例 23.1｜选路径
- 题： 现期 3529.6，+3.5%，基期。选项：3380 / 3410 / 3480 / 3650。首选？
- 项： A. 小 r 近似 B. 特征数字 C. 必须精算到个位 D. 尾数法
- 答： A
- 解： 近似 3406 距 3410 仅 4、距 3380 有 26，可锁定 3410；注意最近干扰项间距仅约 0.9%，若近似误差再大即需直除。
例 23.2｜选路径
- 题： 现期 10000，+5%，基期。选项：9480 / 9500 / 9524 / 9600。首选？
- 项： A. 小 r 近似 B. 特征数字 5%=1/20 C. 尾数 D. 有效数字乘法
- 答： B
- 解： 近似会踩在 9500/9524 中点附近；5%=1/20 恒等 ⇒ 10000×20/21≈9523.8。
例 23.3｜选路径
- 题： 比较 3200/6400、2900/5900、3500/7200 谁最大？
- 项： A. 全精算 B. 首位直除 C. 尾数法 D. 增长量公式
- 答： B
- 解： 只要比大小，首位/前两位：0.500 / 0.492 / 0.486。
例 23.4｜选路径
- 题： 1258+3679+5412，选项末位 7/8/9/0。
- 项： A. 截位 B. 尾数法 C. 特征数字 D. 十字交叉
- 答： B
- 解： 精确加法且末位不同（8+9+2=19 ⇒ 末位 9）⇒ 尾数法。
例 23.5｜选路径
- 题： 甲 5200 增 7% 与 丙 3300 增 14%，比增长量。
- 项： A. 只比现期 B. 只比增速 C. 两边算 A÷(1/r+1) 比首位 D. 无法判断
- 答： C
- 解： 一大一小，必须两边都估：甲≈340，丙≈405（勿写 407，见例 4.5）。
例 23.6｜选路径
- 题： 甲效率是乙 2 倍，合作 6 天完成，求乙单独天数（无绝对工程量）。
- 项： A. 列复杂方程 B. 特值：赋总量 C. 尾数 D. 比重差
- 答： B
- 解： 只有比例 ⇒ 尺度不变，赋总量=合作效率×6。
例 23.7｜选路径
- 题： 20% 与 50% 盐水混合得 30%，求质量比。
- 项： A. 设方程解溶质 B. 十字交叉 C. 增长量公式 D. 截位直除
- 答： B
- 解： 两组浓度混合 ⇒ 十字交叉秒出 2:1。
例 23.8｜选路径
- 题： 问「2022 相对 2020 增长率」，已知 2021 +10%、2022 +20%。
- 项： A. 10%+20%=30% B. r1+r2+r1r2=32% C. 取平均 15% D. 无法计算
- 答： B
- 解： 隔年必须含交叉项 r1r2。
23.3 跨方法综合小练（1 组材料 · 8 道）
材料：
2022 年某省 GDP 现期 56000 亿元，比上年增长 7%。其中第三产业增加值 21000 亿元，比上年增长 9%。城镇居民人均可支配收入 48000 元，增长 5.5%；农村 20000 元，增长 7.5%。进出口总额 18640 亿元，其中出口 10250 亿元，增长 10.2%。
例 23.9
- 题： 上年 GDP 约为？
- 项： A. 50000 B. 52300 C. 54000 D. 56000
- 答： B
- 解： 56000÷1.07≈52336。
例 23.10
- 题： 三产基期比重约为？
- 项： A. 36.8% B. 37.5% C. 38.5% D. 39.5%
- 答： A
- 解： 现期 21000/56000=37.5%；基期=37.5%×1.07/1.09≈36.8% ⇒ 选 A 36.8%。
例 23.11
- 题： 城乡收入倍数（现期）约为？
- 项： A. 2.0 B. 2.2 C. 2.4 D. 2.6
- 答： C
- 解： 48000÷20000=2.4。
例 23.12
- 题： 城乡收入基期倍数约为？
- 项： A. 2.3 B. 2.4 C. 2.45 D. 2.5
- 答： C
- 解： 2.4×1.075/1.055≈2.4×1.019≈2.445。
例 23.13
- 题： 出口占进出口比重约为？
- 项： A. 50% B. 55% C. 58% D. 60%
- 答： B
- 解： 10250/18640≈55.0%。
例 23.14
- 题： 若进口 8390（=18640−10250），出口增长 10.2%，进口增长 4%，下列正确？
- 项： A. 出口增长量更大 B. 进口增长量更大 C. 两者增长量相等 D. 无法比较
- 答： A
- 解： 出口 Δ≈10250×0.102/1.102≈948；进口基期≈8390/1.04≈8067，Δ≈323。
例 23.15
- 题： 三产对 GDP 的贡献率约为？（已知 GDP 增速 7%，三产增速 9%，基期比重约 36.8%）
- 项： A. 45% B. 48% C. 52% D. 60%
- 答： B
- 解： 贡献率=(p₀·a)/b=36.8%×9%/7%≈47.3%，最接近 B（48%）。
例 23.16
- 题： 三产拉动 GDP 增长约为？
- 项： A. 2.5% B. 3.3% C. 3.7% D. 9%
- 答： B
- 解： 拉动=p₀·a≈36.8%×9%≈3.31%。