11. 尾数法（含末两位）

速记	内容
一句话	精确加减乘且选项末位不同时，只算个位（分不开算末两位）
识别信号	选项末位互异；式子无近似
核心动作	只保留各数个位做 + − ×；个位相同则算十位个位
失效边界	含除法、截位、近似一律禁用

末两位扩展（别名：尾数后两位）： 选项个位相同、十位不同时，保留末两位加减，注意进位。

11.1 底层原理

$\mathbb{Z}/10\mathbb{Z}$ 对 +、−、× 同态。除法需逆元，一般不存在，故不封闭。

11.2 例题精练（8 道）

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例 11.1

• 题： 1258+3679+5412 个位？
• 项： A. 7　B. 8　C. 9　D. 0
• 答： C
• 解： 8+9+2=19 ⇒ 9。

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例 11.2

• 题： 456×125 个位？
• 项： A. 0　B. 4　C. 5　D. 6
• 答： A
• 解： 6×5=30 ⇒ 0。

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例 11.3

• 题： 1998+2003+2011+2024 个位？
• 项： A. 4　B. 5　C. 6　D. 7
• 答： C
• 解： 8+3+1+4=16 ⇒ 6。

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例 11.4

• 题： 123×456 个位？
• 项： A. 2　B. 4　C. 6　D. 8
• 答： D
• 解： 3×6=18 ⇒ 8。

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例 11.5

• 题： 某数 +2786 后个位是 3，该数个位？
• 项： A. 5　B. 6　C. 7　D. 8
• 答： C
• 解： x+6≡3 (mod 10) ⇒ x≡7。

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例 11.6｜减法

• 题： 5000−1234 个位？
• 项： A. 4　B. 5　C. 6　D. 7
• 答： C
• 解： 0−4≡6 (mod 10)。

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例 11.7｜乘加混合

• 题： 37×23+89 个位？
• 项： A. 0　B. 1　C. 8　D. 9
• 答： A
• 解： 7×3+9=21+9=30 ⇒ 0。

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例 11.8｜禁用识别

• 题： 下列可用尾数法的是：
• 项： A. 1234÷12　B. 4567×89+123　C. 3.14×20 截位后　D. 789/3
• 答： B
• 解： 仅 B 是精确加乘。

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