第六章　利润与经济问题

6.1 考情定位

维度	说明
考频	高频，与生活贴近，国考省考常考 1～2 题
题量	1 题居多，偶尔 2 题
难度	基础利润、折扣易拿分；分段计费、多商品利润拉分
核心能力	列表整理 + 百分数/分数互化 + 方程
建议用时	45～75 秒

信号词识别：「成本、进价、标价、定价、售价、利润、利润率、折扣、打几折、提价、降价、亏本、盈利、分段收费、出租车、水电费、个税」→ 利润与经济问题。

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6.2 核心公式

（1）利润基本关系

利润 = 售价 − 成本
利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100%
售价 = 成本 × (1 + 利润率)
成本 = 售价 ÷ (1 + 利润率)

最关键：利润率的分母是 成本，不是售价！
例：成本 100，售价 150，利润 50，利润率 = 50/100 = 50%，不是 50/150。

（2）定价与折扣

定价（标价）P：商家标的价
折扣 d：如打八折 → d = 0.8，七五折 → d = 0.75
实际售价 S = 定价 P × 折扣 d
折扣 d = 实际售价 ÷ 定价

常见链路：

成本 C → 按利润率定价 P = C × (1 + 期望利润率)
       → 打折出售 S = P × d
       → 实际利润 = S − C
       → 实际利润率 = (S − C) / C

（3）提价与降价

先提价 a%，再降价 a% → 最终 = 原价 × (1+a%) × (1−a%) < 原价（有净亏损）
先降价 a%，再提价 a% → 同样小于原价

结论：同幅度「先涨后跌」或「先跌后涨」，结果都低于原价。

（4）分段计费

适用：水电费、出租车、快递、话费、个税、提成等。

总费用 = 基础段费用 + 超出段费用
       = 基础单价 × 基础用量 + 超出单价 × 超出用量

分段计费五步：

1. 找分界点：读出「多少以内」的门槛（如 3 公里、1500 元）。
2. 判落段：看实际用量落在哪一段（未超 / 刚好到界 / 超出）。
3. 分段算：界内按低价（或起步价），超出部分按超出单价。
4. 累加：总费用 = 界内费用 + 超出费用；反求用量则列方程。
5. 验算：用临界值代回（刚好在分界点时两段公式应衔接）。

（5）常用变形速查

所求	公式
成本	C = S ÷ (1 + 利润率)
定价（给定折扣与利润）	P = S ÷ d = C×(1+利润率) ÷ d
亏损时利润率	负值，利润率 = (S−C)/C < 0
多件总利润	总利润 = 单件利润 × 数量

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6.3 列表法（利润问题的「防呆」利器）

利润题数据多（成本、定价、售价、折扣、利润、数量），一乱就错。标准动作：画表。

标准表头

项目	成本 C	定价 P	折扣 d	售价 S	利润	利润率	数量
商品甲
商品乙

列表法使用步骤：

1. 把题干已知数填进表格，未知数用符号（或直接设成本为 100）。
2. 用公式链 S = P×d、利润 = S−C、利润率 = (S−C)/C 横向补全。
3. 多商品/多阶段时分行、分阶段列。
4. 所求量从表中读出或列一行方程。

何时必须列表：出现 2 个及以上商品、两个销售阶段（如先打折再满减）、或「甲比乙多赚…」这类比较。

赋值技巧：只给利润率、折扣比例、不给具体钱数时，赋成本为 100，全部变成具体数，避免抽象百分比。

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6.4 解题模型（利润 / 分段计费）

第1步　判型：基础利润 / 折扣定价 / 反求成本或标价 / 分段计费 / 多商品
第2步　整理：列表或赋成本 100；分段题先标出分界点
第3步　列式：沿「成本 → 定价 → 售价 → 利润 → 利润率」链条推；分段题分段后累加
第4步　求解：解出所求；涉及折扣倒推时从「实际售价」往回推
第5步　验算：利润率分母是否为成本；分段临界点是否衔接；结果是否符合盈亏方向

分段计费速查

步骤	动作	口诀
1 找界	标出「多少以内 / 超过」	「先画分界线」
2 判段	看用量落在哪一档	「再问落在哪」
3 分算	界内、超出分开算	「各段各单价」
4 累加	总费用 = 各段之和	「最后加起来」
5 反求	已知总费用求用量：列方程	「总价倒推量」

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6.5 例题精讲

例1 利润率计算（基础利润）

【例题】
某商品进价 100 元，售价 150 元。利润率是多少？

【解析】

1. 利润 = 150 − 100 = 50（元）
2. 利润率 = 50 ÷ 100 = 50%

列表：

成本	售价	利润	利润率
100	150	50	50%

【点睛】
利润率分母永远是 成本。若错用售价作分母会得到 33.3%，必错。
「赚了 50%」= 利润率 50%，即售价是成本的 1.5 倍。

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例2 定价后打折（折扣综合）

【例题】
某商品进价 100 元，商店按进价提高 40% 标价，再打八折出售。问实际售价是多少？利润率是多少？

【解析】

1. 定价：P = 100 × (1 + 40%) = 140（元）
2. 售价：S = 140 × 0.8 = 112（元）
3. 利润：112 − 100 = 12（元）
4. 利润率：12 ÷ 100 = 12%

列表：

成本	定价（+40%）	折扣	售价	利润	利润率
100	140	八折	112	12	12%

【点睛】
两步走：先定价，后折扣。
也可综合系数：100 × 1.4 × 0.8 = 112。
注意：提价 40% 再打八折 ≠ 还原，实际利润率只有 12%。

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例3 给折扣和利润率求标价（反求定价）

【例题】
某商品进价 90 元，商店决定打折出售，打九折后仍可获利 20%。求该商品的定价（标价）。

【解析】
思路：从「实际售价」倒推定价。

1. 获利 20% → 售价 S = 90 × (1 + 20%) = 90 × 1.2 = 108（元）
2. 打九折意味着 S = P × 0.9，故定价 P = 108 ÷ 0.9 = 120（元）

验算：标价 120 → 打九折 108 → 成本 90 → 利润 18 → 利润率 18/90 = 20%。正确。

【点睛】
反求定价的标准链：

成本 × (1 + 利润率) = 售价
售价 ÷ 折扣 = 定价

即 定价 = 成本 × (1 + 利润率) ÷ 折扣。
考试中「打折仍获利 / 保本 / 亏损」都从售价这个中间量倒推。

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6.6 易错点

易错点	错误表现	正确做法
利润率分母	用售价作分母	用成本作分母
折扣含义	把「八折」写成 8 或 8%	八折 = 0.8，七五折 = 0.75
定价 vs 售价	直接把标价当卖价	售价 = 定价 × 折扣
先涨后跌	以为 (1+a)(1−a)=1	等于 1 − a²，小于 1
亏损利润率	算成正数	售价 < 成本 时利润为负
分段计费	整段都按高价	分界点前后分开算
多件问题	只算单件	总利润 = 单件利润 × 数量
赋值	乱设未知数	只给比例时赋成本 100

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6.7 自测练习

1. 进价 200 元的商品，标价 300 元，打九折出售。利润率是多少？
   【参考答案】 售价 300 × 0.9 = 270，利润 70，利润率 70/200 = 35%。

2. 某商品打七五折出售亏损 25 元，打九折出售盈利 10 元。该商品的成本是多少元？
   【参考答案】 设定价 P、成本 C：
   0.75P = C − 25，0.9P = C + 10
   相减：0.15P = 35 → P = 700/3，代入 C = 0.75 × 700/3 + 25 = 175 + 25 = 200。
   答：成本 200 元。

3. 某市出租车计费：3 公里以内（含 3 公里）10 元；超过 3 公里的部分，每公里 2 元。某人乘车行驶 10 公里，应付多少元？
   【参考答案】 超出 10 − 3 = 7 公里，10 + 7 × 2 = 24 元。

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