第三梯队｜数量关系速算

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13. 代入排除法

速算视角：不算而试：先试中间项，按大小一次砍一半；选项是具体数值时优先。

解法真源：《数量关系手册》第二章 通用解题方法工具箱。

13.1 例题精练（8 道）

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例 13.1｜双余数

• 题： 除以 5 余 3，除以 7 余 2，40–60。
• 项： A. 43　B. 48　C. 53　D. 58
• 答： D
• 解： 43,48,53,58 中仅 58 满足 mod 7=2。

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例 13.2｜年龄

• 题： 甲乙和 50，5 年后甲是乙 2 倍，今年甲？
• 项： A. 25　B. 30　C. 32　D. 35
• 答： D
• 解： 代 D：35+15=50；5 年后 40=2×20。

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例 13.3｜鸡兔

• 题： 35 头 94 脚，兔？
• 项： A. 10　B. 12　C. 14　D. 24
• 答： B
• 解： 12×4+23×2=94。

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例 13.4｜数字对调

• 题： 两位数数字和 9，交换后大 27，原数？
• 项： A. 36　B. 45　C. 54　D. 63
• 答： A
• 解： 36→63，差 27。

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例 13.5｜合作工程

• 题： 甲 10 天、乙 15 天，合作需？
• 项： A. 5　B. 6　C. 7　D. 8
• 答： B
• 解： 1/(1/10+1/15)=6。

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例 13.6｜整除+代入

• 题： 人数被 8 整除，且在 30–40 之间。
• 项： A. 32　B. 34　C. 36　D. 38
• 答： A
• 解： 仅 32。

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例 13.7｜利润

• 题： 打九折后赚 8%，原利润率？
• 项： A. 18%　B. 20%　C. 22%　D. 25%
• 答： B
• 解： 成本 100 ⇒ 售价 108 ⇒ 原价 108/0.9=120 ⇒ 20%。

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例 13.8｜不定方程代入

• 题： 2x+5y=23，正整数，x+y=？
• 项： A. 6　B. 7　C. 8　D. 9
• 答： B
• 解： y=3 ⇒ 2x=8 ⇒ x=4，和 7；y=1 ⇒ 2x=18 ⇒ x=9，和 10（选项无 10，故取 7；若选项含 10 则本题多解）。y=2 ⇒ 2x=13 不整。

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