第十四章　数字推理（部分省考）

考情：国考一般不考数字推理；广东、江苏、浙江、深圳等省考/市考常见，通常 5 题左右。备考性价比高：规律有限、刷 50～100 题即可形成条件反射。

14.1 常见规律表

类型	特征	示例	思路
等差数列	相邻差固定或成等差	2, 5, 8, 11, ?	作差
二级等差	一阶差成等差	1, 2, 4, 7, 11, ?	作差两次
等比数列	相邻比固定	2, 6, 18, 54, ?	作比
和数列	前两项和=第三项	1, 1, 2, 3, 5, ?	相加
差数列	前两项差=第三项	20, 12, 8, 4, ?	相减
平方/立方	与平方数、立方数贴近	1, 4, 9, 16, ?	记平方表
幂次修正	平方 ± 常数	0, 3, 8, 15, 24, ?	$n^2-1$
分组/分式	奇数项、偶数项各成规律	1, 2, 3, 2, 5, 4, 7, ?	隔项看
递推（三项）	相邻三项有运算	1, 2, 3, 6, 11, ?	内项递推
倍数递推	后项=前项×k±m	3, 7, 17, 41, ?	找倍数与修正
数字特征	与数位和、各位积有关	112, 121, 211, ?	拆位
分式数列	通分后看分子分母	1/2, 2/3, 3/5, 5/8, ?	上下分别看

平方 / 立方表（建议背到 20²、10³）

• 平方：1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400
• 立方：1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000

14.2 解题步骤（五步法）

1. 看符号与位数：正负、增减趋势、位数跳变。
2. 先作差：相邻两两作差，看一阶差是否规律；不行再二阶差。
3. 再作比：增幅快时看倍数/百分比。
4. 对照特殊数：平方、立方、幂数附近 ± 常数。
5. 没规律就分组：奇偶项分看、两两分组、三位递推；最后试组合运算（和差积商）。

时间控制：一道数字推理超过 60～90 秒仍无思路，标记后果断跳过。

14.3 例题精讲

例 14-1 二级等差 / 幂次修正

【例题】2, 3, 6, 11, 18, ?

【解析】作差：

$$1,3,5,7,?$$

一阶差是奇数列，下一项差为 9：

$$18+9=27$$

答案：27。

【点睛】也可看幂次修正，但不如作差快。作差永远是第一枪。

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例 14-2 递推与和数列

【例题】1, 1, 2, 3, 5, 8, ?

【解析】前两项之和等于第三项（斐波那契型）：

$$5+8=13$$

答案：13。

变式：1, 2, 3, 6, 11, ?
从第 4 项起 $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+a_{n-3}$（$a_3=1+2$ 为前两和特例）。验证：$6=1+2+3$，$11=2+3+6$，则下一项 $3+6+11=20$。
【点睛】三项递推先试「前两和」「前两积」「前两差」，再试「前三和」。

14.4 易错警示

1. 只盯相邻两项，忘了隔项与分组。
2. 幂次表不熟，看不出 $n^2\pm 1$。
3. 分式数列未通分，分子分母错位。
4. 负号与正负交替未发现（如 $-1,2,-3,4,?$ 是符号+正整数）。
5. 钻牛角尖：规律应简洁，解释不了 3 项以上就放弃。

14.5 自测练习

1. 3, 5, 9, 17, 33, ?
2. 6, 11, 18, 27, 38, ?
3. 1, 2, 6, 24, 120, ?
4. 2, 5, 11, 23, 47, ?
5. 1, 4, 9, 16, 25, ?

参考答案

1. 作差 2,4,8,16,(32)，答案 65（也可 $2^n+1$）。
2. 作差 5,7,9,11,(13)，答案 51。
3. 阶乘 $n!$，答案 720。
4. 后项 = 前项 ×2 +1：47×2+1 = 95。
5. 平方数，答案 36。

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