补9 页码与数码
补9.1 考情与识别信号
考情：页码计数是「分段求和」典型，与数列、多位数联动。国考省考均出现过「共用了多少个数字/数码」。
识别信号：一本书/页码用了多少个数字、多少个数码、写到某页用了几个数、排版铅字、页码之和。
补9.2 核心公式与结论
页码分段表（从第 1 页写到第 n 页）：
| 页码范围 | 页数 | 每页数码个数 | 该段数码总数 |
|---|---|---|---|
| 1～9 | 9 | 1 | 9 |
| 10～99 | 90 | 2 | 180 |
| 100～999 | 900 | 3 | 2700 |
| 1000～9999 | 9000 | 4 | 36000 |
累计：写到 99 页共 9+180 = 189 个数码；写到 999 页共 189+2700 = 2889 个数码。
正向（已知页数求数码）：分段相乘再相加。
反向（已知数码总数求页数）：
- 减去整段：2889 → 到 999 页
- 剩余数码 ÷ 下一位数长度 = 多写的页数
- 页数 =
999 + 多写的页数
页码数字之和（变式）：1～999 的数字和 = (0+1+…+9)×100 + (0+1+…+9)×100 + (0+1+…+9)×100 = 45×3×100 = 13500（按位分解）。
补9.3 解题步骤
- 分段：按 1 位、2 位、3 位… 页码拆开。
- 列式：
9×1 + 90×2 + … - 反向题：从大段整段扣除，再除位数。
- 验尾：把答案页数代回正向公式核对总数码。
补9.4 例题精讲
例9 页码数码
某字典排版时，页码从第 1 页开始连续编起，共用了 2925 个数码（数字字符）。这本书一共有多少页？
【解析】
- 整段扣除：
- 1～9：9
- 10～99：180
- 100～999：2700
- 到 999 页累计
9 + 180 + 2700 = 2889
- 剩余：
2925 − 2889 = 36（个数码） - 1000 起每页 4 个数码：
36 ÷ 4 = 9（页） - 总页数：
999 + 9 = 1008（页）
正向验算：2889 + 9×4 = 2889 + 36 = 2925 ✓
答：共 1008 页。
【点睛】
- 三个「硬记数」：9、180、2700，累计 9、189、2889。
- 反向题口诀：「先啃整段，余数除位长，再加 999。」
- 问「第 1000 页用了几个数码」= 4，不要用整书平均。
补9.5 易错警示
- 把「页数」当「数码数」：300 页不是 300 个数码。
- 100～300 是 201 页（含两端），
300 − 100 + 1。 - 反向余数除错位：剩余若落在 1000 以上是 ÷4，不是 ÷3。
- 「用了 2925 个数字」含所有页码所有位：不是只算页数字之和。
补9.6 自测练习
自测 1 一本书共 300 页，页码一共用了多少个数码？
自测 2 页码共用了 9 个数码，这本书最多可能多少页？
自测 1：9 + 180 + (300 − 100 + 1)×3 = 189 + 201×3 = 189 + 603 = 792（个）。
自测 2：9 个 1 位数码刚好写完 1～9 页，共 9 页（若再有第 10 页则需 2 个数码，合计 11 > 9）。