15. 奇偶性与数字特性

速算视角：奇偶定不确定项的尾数；与截位直除配合，先定精度再定候选。

解法真源：《数量关系手册》第二章 通用解题方法工具箱。

15.1 例题精练（8 道）

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例 15.1

• 题： 3x+5y=41，y 可能是？
• 项： A. 2　B. 4　C. 5　D. 8
• 答： B
• 解： 代入 y=4 ⇒ x=7。

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例 15.2

• 题： 两数和为奇数 ⇒ ？
• 项： A. 同奇　B. 同偶　C. 一奇一偶　D. 无法判断
• 答： C
• 解： 奇+偶=奇；同奇同偶和均为偶。

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例 15.3

• 题： 2n+1 是？
• 项： A. 奇数　B. 偶数　C. 质数　D. 合数
• 答： A
• 解： 2n 偶，+1 为奇。

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例 15.4｜个数

• 题： 5x+2y=24 非负整数解个数？
• 项： A. 1　B. 2　C. 3　D. 4
• 答： C
• 解： x 偶：0,2,4 ⇒ 3 组。

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例 15.5｜连续奇数

• 题： 四个连续奇数和 120，最大？
• 项： A. 27　B. 29　C. 31　D. 33
• 答： D
• 解： 8n+16=120 ⇒ n=13 ⇒ 33。

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例 15.6｜奇×奇

• 题： 奇数×奇数=？
• 项： A. 奇　B. 偶　C. 质　D. 合
• 答： A
• 解： 奇×奇=奇（无偶因子）。

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例 15.7

• 题： 7x+3y=40 正整数，x 可能是？
• 项： A. 3　B. 2　C. 4　D. 5
• 答： C
• 解： 代 A：21+3y=40 ⇒ y=19/3 不整；代 B：14+3y=40 ⇒ y=26/3 不整；代 C：28+3y=40 ⇒ y=4；代 D：35+3y=40 ⇒ y=5/3 不整。仅 x=4 成立。

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例 15.8｜偶数和

• 题： 三个偶数之和？
• 项： A. 可能奇　B. 必为偶　C. 必为奇　D. 无法判断
• 答： B
• 解： 偶+偶=偶，仍加偶仍为偶。

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